APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN REACCIONES NUCLEARES
- REACCIONES NUCLEARES:
Los núcleos están formados por protones y neutrones que se mantienen unidos por la denominada fuerza fuerte. Algunos núcleos tienen una combinación de protones y neutrones que no conducen a una configuración estable, a estos núcleos se les denomina radiactivos. Los núcleos inestables tienden a aproximarse a la configuración estable emitiendo ciertas partículas. Los tipos de desintegración radiactiva se clasifican de acuerdo al tipo de partículas emitidas, la más común es la desintegración alfa, en la que se emite un núcleo de Helio (dos protones y dos neutrones), produciéndose un nuevo elemento cuyo número atómico es dos unidades menor (retrocede dos posiciones en la Tabla Periódica), y cuya masa disminuye en cuatro unidades.
- EJERCICIO:
Inicialmente había 100 miligramos de una sustancia radiactiva. Después de 6 horas su masa disminuyó en un 3%. Si en un instante cualquiera la rapidez de desintegración es proporcional a la cantidad de sustancia presente, determinar la cantidad que queda después de 24 horas.
RESOLUCIÓN.
Se tiene conocimiento que:
- Las sustancias radiactivas se desintegran con el tiempo
La cantidad que desaparece es aproximadamente proporcional:
- A la cantidad de sustancia presente en cada momento
- Al tiempo transcurrido
Inicialmente tenemos 100 mg de sustancia radiactiva. Si C(t) denota la cantidad de sustancia radiactiva en el instante t, sabemos que al cabo de t = 6 h quedan
C(6) = 100−3%(100) = 97 g
de esta sustancia. La rapidez de desintegración es proporcional a la cantidad de sustancia presente, esto es:
dC/dt = kC,
siendo k la constante de proporcionalidad (desintegración), el cual depende de la sustancia a estudiar . Como vimos en el desarrollo teórico, tal ecuación admite por solución C(t) = A ekt , donde A y k son constantes a determinar. Puesto que en el instante inicial t = 0 contamos con 100 mg de sustancia,
C(0) = A e0 = 100 ⇒ A = 100
En el instante t = 6 quedan 97 g; luego,
C(6) = 100 e6k = 97 ⇒ e6k = 97 100 ⇒ 6k = ln (97/100) ⇒ k = 1/6 ln (97/100) .
En conclusión, la cantidad de sustancia radiactiva en el instante t es
C(t) = 100 e t/6 (ln 97/100)
Por tanto, la cantidad remanente transcurridas 24 h es
C(24) = 100 e 24/6 ln(97/100) = 100 e 4 ln(97 /100) = 100 e −0.12 = 88.5 mg.
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS:
- Después de 24 horas, la cantidad de reactivo que queda es 88.5mg, por lo que se consumió 11.5mg.
- Es importante considerar que cada sustancia reactiva tiene una constante de desintegración, se consume con el tiempo.
- Además, la cantidad consumida o desaparece es proporcional a la cantidad presente y al tiempo que transcurre.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
- Universidad de La Laguna. (2013). Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden [en línea]. Santa Cruz de Terenife Recuperado el 24 de abril de 2016 en:
INTEGRANTES:
- Espinoza Aquije. Álvaro
- Girón Champi, Erika
- Gómez Hidalgo, Mishell
- Huamán Borja, Maribel
Las reacciones nucleares
ResponderEliminarProceso de interacción entre dos o más bariones o núcleos atómicos gobernado por la
interacción fuerte
- el principio de exclusión de Pauli impide que bariones de un mismo sistema interaccionen entre sí, por
tanto las reacciones nucleares implican al menos dos sistemas nucleares (generalmente proyectil y blanco).
- aunque las reacciones nucleares están caracterizadas por la interacción fuerte, la interacción
electromagnética, presente en muchos bariones y en los núcleos también contribuye al potencial de
interacción o es responsable de determinadas reacciones como la excitación coulombiana o la foto-absorción.
- la reacción entre dos bariones o núcleos depende de la naturaleza de los sistemas que colisionan y del
momento angular relativo entre los sistemas colisionantes (momento relativo y parámetro de impacto)
Las reacciones nucleares
ResponderEliminarProceso de interacción entre dos o más bariones o núcleos atómicos gobernado por la
interacción fuerte
- el principio de exclusión de Pauli impide que bariones de un mismo sistema interaccionen entre sí, por
tanto las reacciones nucleares implican al menos dos sistemas nucleares (generalmente proyectil y blanco).
- aunque las reacciones nucleares están caracterizadas por la interacción fuerte, la interacción
electromagnética, presente en muchos bariones y en los núcleos también contribuye al potencial de
interacción o es responsable de determinadas reacciones como la excitación coulombiana o la foto-absorción.
- la reacción entre dos bariones o núcleos depende de la naturaleza de los sistemas que colisionan y del
momento angular relativo entre los sistemas colisionantes (momento relativo y parámetro de impacto)
El tiempo de vida de una sustancia, ya sea radioactiva o un reactivo, esta dado por la concentración o masa inicial de el, que varia con respecto al tiempo. Existe una variación de la velocidad donde la concentración disminuye esto se debe a la temperatura en la que se encuentra, a traves de la K:constante de velocidad, podemos obtener la siguiente expresión, llamada Ley de Arrhenius:
ResponderEliminarK= A e^(Ea/RT)
donde:
A: es el factor preexponencial
Ea: energia de activacion
R: constante de los gases ideales
T: temperatura en kelvin
De esta expresion podemos determinar la constante de velocidad, la Ea: energia de activacion y el factor preexponecial, mediante ello determinamos la concentracion final o tambien la masa final de la sustancia, que varia con respecto al tiempo.